Definisi :
Fungsi merupakan jenis khusus dari relasi. fungsi disebut juga sebagai pemetaan atau transformasi.
Penulisan :
f : A
à B
yang berarti f memetakan A terhadap B, dimana elemen A dihubungkan dengan elemen B.
A sebagai daerah asal yang disebut juga domain, dan B sebagai daerah hasil yang disebut juga codomain.
f merupakan domain dari A, yang tiap domainnya memiliki pasangan atau relasi. Setiap domain tidak boleh mempunyai pasangan ganda.
Contoh Fungsi :
f : A à B f : A à B
A : {a,b,c,d} A : {a,b,c,d}
B : {1,2,3,4,5} B : {1,2,3}
f : {(a,1),(b,2),(c,4),(d,5)} f : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)}
Contoh yang buka Fungsi :
keduanya bukan merupakan sebuah fungsi karena di daerah domainnya tidak memiliki pasangan ataupun 1 domain memiliki pasangan ganda.
Jenis Fungsi
- Fungsi Satu-satu (One-to-one)
Fungsi ini disebut koresponden satu-satu atau juga disebut injektif, jika dan hanya jika f(x)=f(y) , dimana x=y, untuk setiap x, dan y pada domain f. akan tetapi pada fungsi injektif ketika x≠y mengakibatkan f(x)≠
f(y).
koresponden bukan satu-satu.
Merupakan fungsi satu-satu maupun onto.
beberapa contoh gambar fungsi.
fungsi disebut
naik ketika fungsi f memiliki nilai domain dan kodomain subhimpunan dari bilangan real, jika f(x) < f(y) ketika x < y , dan nilai y merupakan anggota domain dari f, sedangkan fungsi disebut
turun jika f(x) > f(y) , ketika x < y, untuk x, dan y adalah anggota domain dari f.
A merupakan sebuah himpunan, lalu fungsi identitas pada A adalah fungsi iA : A
àA dan hal itu berlaku ketika i(x) = x, untuk setiap himpunan x є A.
merupakan fungsi kebalikan, yang asalnya f(a) = b, maka inversnya adalah
fˉˈ(b) = a
dimisalkan fungsi g merupakan fungsi dari himpunan A ke B, notasi penulisannya adalah (f o g)(x) = f(g(x))
