Matematika Diskrit - Fungsi

Definisi : 
Fungsi merupakan jenis khusus dari relasi. fungsi disebut juga sebagai pemetaan atau transformasi.

Penulisan :

f : A à B 

yang berarti f memetakan A terhadap B, dimana elemen A dihubungkan dengan elemen B.
A sebagai daerah asal yang disebut juga domain, dan B sebagai daerah hasil yang disebut juga codomain.

f merupakan domain dari A, yang tiap domainnya memiliki pasangan atau relasi. Setiap domain tidak boleh mempunyai pasangan ganda.

Contoh Fungsi :

               

f : A à B                                                                        f : A à B 

A : {a,b,c,d}                                                                  A : {a,b,c,d}

B : {1,2,3,4,5}                                                               B : {1,2,3}

f : {(a,1),(b,2),(c,4),(d,5)}                                              f : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)}

Contoh yang buka Fungsi :

               

keduanya bukan merupakan sebuah fungsi karena di daerah domainnya tidak memiliki pasangan ataupun 1 domain memiliki pasangan ganda.

Jenis Fungsi

• Fungsi Satu-satu (One-to-one)

Fungsi ini disebut koresponden satu-satu atau juga disebut injektif, jika dan hanya jika f(x)=f(y) , dimana x=y, untuk setiap x, dan y pada domain f. akan tetapi pada fungsi injektif ketika x≠y mengakibatkan f(x)≠

f(y).

 

koresponden bukan satu-satu.

• Dipetakan Pada (Onto)

Merupakan fungsi satu-satu maupun onto.

beberapa contoh gambar fungsi.

• Fungsi Naik Turun

fungsi disebut naik ketika fungsi f memiliki nilai domain dan kodomain subhimpunan dari bilangan real, jika f(x) < f(y) ketika x < y , dan nilai y merupakan anggota domain dari f, sedangkan fungsi disebut turun jika f(x) > f(y) , ketika x < y, untuk x,  dan y adalah anggota domain dari f.

• Fungsi Identitas

A merupakan sebuah himpunan, lalu fungsi identitas pada A adalah fungsi iA : A àA dan hal itu berlaku ketika i(x) = x, untuk setiap himpunan x є A.

• Fungsi Invers

merupakan fungsi kebalikan, yang asalnya f(a) = b, maka inversnya adalah fˉˈ(b) = a

• Fungsi Komposisi

dimisalkan fungsi g merupakan fungsi dari himpunan A ke B, notasi penulisannya adalah (f o g)(x) = f(g(x))

Matematika Diskrit - Logika

Setelah saya membaca referensi-referensi dari beberapa sumber, saya dapat menyimpulkan bahwa pengertian dari "Logika" itu sendiri adalah sebuah penalaran atau sebuah kajian yang menyatakan sebuah pernyataan. 

Definisi Proposisi :: sebuah pernyataan yang menyatakan sebuah nilai "benar" atau "salah".

biasanya proposisi dilambangkan dengan huruf kecil , misalnya p, q, r, dst.
contohnya :
p : Ryuu adalah nama jepang saya
q : Aku atau dia itu berbeda
r : 9 adalah angka

Penghubung (Connective)

1. Negasi (Negation)
2. Konjungsi (Conjunction)
3. Disjungsi (Disjunction)
4. Implikasi (Implication)
5. Ekuivalensi (Equivalance)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Negasi (Negation)

Jika proposisi p memiliki nilai B/S, maka negasinya memiliki nilai S/B yang di tulis menjadi ~p.
Contoh : 
p : Saya bermain bola
~p : Saya tidak bermain bola

• Konjungsi (Conjunction)

Penghubungan proposisi dengan kata "dan", yang dilambangkan dengan p ^ q
Contoh :
p : Dia cantik
q : Dia menawan
p^q : Dia cantik dan menawan

• Disjungsi (Disjunction)

Penghubungan proposisi dengan kata "atau", yang dilambangkan dengan p v q
Contoh : 
p : Hari ini cerah
q : Hari ini mendung
p v q : Hari ini cerah atau mendung

• Implikasi (Implication)

Proposisi yang memiliki nilai jika dan hanya jika p bernilai benar, dan q bernilai salah p → q. proposisi p merupakan hipotesa, sedangkan proposisi q merupakan konsekuen.
Contoh :
p : Ryuu bisa mengambil matakuliah Struktur Data
q : Ryuu sudah lulus matakuliah Algoritma & Pemrograman
p → q : Jika Ryuu bisa mengambil matakuliah Struktur Data, maka dia sudah lulus matakuliah Algoritma & Pemrograman.

• Ekuivalensi / Biimplikasi (Equivalance)

Proposisi yang memiliki nilai p jika dan hanya jika  q, yang dilambangkan dengan p ↔ q , dan kalau dijabarkan seperti ( p → q ) ^ ( q → p ).


----------------------------------------------------------------------------------------------
ketika ingin menentukan sebuah kebenaran dari berbagai pernyataan proposisi bisa menggunakan tabel kebenaran seperti contoh berikut ini :

referensi sumber :
siraith.files.wordpress.com/2009/10/matematika-diskrit-logika1.pdf
oc.its.ac.id/ambilfile.php?idp=148